Questão 2 - quarta semana

Cálculo do raio instantâneo de curvatura em coordenadas polares

Uma Resolução por Coordenadas Cilíndricas

Resolução por coordenadas cilíndricas do primeiro exercicio resolvido da parte de movimentos em 3 dimensões da seção de cinemática do site de fis14 do ITA.

Questão 2 da terceira semana

Tabelas de Integrais e Derivadas

Tabela de integrais:

Tabela de derivadas:

Questão 1 da terceira semana

Questão 3 da terceira semana

Questão 3.22

A resolução da questão 3.19 do livro "Física : Um curso Universitário - volume 1- Mecânica de Alonso e Finn. " segue abaixo: 

3.20

A resolução das questões 3.29 e a 3.32 do livro "Física : Um curso Universitário - volume 1- Mecânica de Alonso e Finn. " seguem abaixo:
questão 3.29

questão 3.32

Biografia do nosso padrinho-cientista: Max Planck

Max Karl Ernst Ludwig Planck (ou Max Planck) nasceu em 23 de abril de 1858 na Alemanha.  Era filho de Johann Julius Wilhelm Planck, professor de Direito Constitucional na Universidade de Kiel, com sua segunda esposa, Emma Patzig. Em 1867, mudou-se para Munique e estudou na escola ginasial Maximilians, onde aprendeu com Hermann Müller, seu tutor, astronomia, mecânica e matemática. 

Enquanto rapaz, suas preferências dividiam-se entre a arte e a ciência. No colégio, sua habilidade com a matemática era tamanha que, quando o professor dessa matéria não comparecia, ele era chamado e o substituía. E, dentro da arte, o seu maior entusiasmo era pela música, à qual se dedicou com grande paixão. Foi regente da orquestra da Universidade de Munique e também de alguns coros particulares. Foi compositor, tendo deixado, entre outras obras, uma opereta de câmara. Embora sua verdadeira vocação fosse ciência, a música constituiu um refúgio onde podia esquecer seus problemas, permanecendo até o fim de sua vida como uma fonte de conforto e satisfação. Outra das distrações de Max Planck era o alpinismo, que praticou até idade avançada. Aos 62 anos escalou o Jungfrau, monte suíço com cerca de 4.000 metros de altura. 

Logo cedo publicou trabalhos científicos, boa parte sobre termodinâmica. Prodígio como ele era, Planck terminou o doutorado com 21 anos de idade. 

Mais tarde, em 1878, foi para Berlim e teve a oportunidade de estudar com Gustav Kirchhoff e Karl Weirstrass. No ano seguinte passou nos exames de qualificação e em 1879 defendeu sua dissertação "Sobre o segundo teorema fundamental da teoria mecânica do calor". Em 1880 tornou-se professor em Munique e trabalhou em um trabalho sobre teoria do calor, fazendo novas descobertas nessa área. Foi para sua cidade natal em 1885 e se casou com Marie Merck no ano posterior. Em 1889, Planck foi para a Universidade de Berlim e depois virou professor de Física Teórica. 

Também os problemas da radiação envolveram a atenção de Planck. A partir de estudos, foi levado para o problema da distribuição de energia no espectro de radiação total. Tomando como base as teorias clássicas, a energia emitida por um corpo que não reflete luz (Corpo Negro) deveria variar na mesma proporção da temperatura. Na prática, não era isso que acontecia. Planck deduziu a relação entre a energia e a frequência da radiação. Em um artigo publicado em 1899, ele anunciou esta relação: E=h.f

    Essa constante (h), conhecida como Constante de Planck, foi baseada na ideia revolucionária de Planck de que a energia emitida por um corpo negro só poderia assumir valores discretos conhecidos como quanta.

Essa descoberta foi determinante para a física atômica, pois fundamentou o modelo atômico de Niels Bohr (1913) e abriu caminho para a teoria de Einstein que explica o efeito fotoelétrico. A introdução do conceito de descontinuidade contrariou o princípio do filósofo alemão Wilhelm Leibniz, “Natura non facit saltus” (a natureza não dá saltos), que dominava todos os ramos da ciência na época, tornando-se a teoria quântica na grande revolução que levou à Física Moderna do século XX. Foi o ponto de partida de uma nova lógica nas várias pesquisas sobre a estrutura do átomo, radiatividade e ondulatória e rendeu a Max Planck o Prêmio Nobel de Física de 1918.

Em 1909 sua mulher morre, e, em 1910, Planck casou-se com Marga von Hoesslin.

Em 1913, torna-se reitor da Universidade de Berlim. 

Planck enfrentou um período conturbado e trágico de sua vida durante o governo nazista na Alemanha, quando sentiu que era seu dever permanecer em seu país, mas era abertamente contrário a algumas das políticas do Governo, principalmente quanto à perseguição dos judeus. Em protesto contra a discriminação dos cientistas judeus, renunciou, em 1937, ao cargo de presidente da Sociedade Kaiser Wilhelm para o Desenvolvimento da Ciência, que ocupava desde 1930. Nas últimas semanas da guerra sofreu grandes dificuldades após a sua casa ter sido destruída por um bombardeio.

Era venerado pelos seus colegas, não só pela importância de suas descobertas, mas também por suas qualidades pessoais. Como consequência da morte do seu filho Erwin, executado em 1944, por mandantes nazistas, e da perda de sua mulher e dos outros três filhos, um deles morto em ação na I Guerra Mundial e as duas filhas de complicações no parto, Planck ficou psicologicamente abalado. Com o final da Segunda Guerra Mundial, muda-se para Göttingen, onde, em 1947, aos 89, morre em consequência de uma queda e de diversos derrames.